Question

【題目】如圖：
將1到 n+1 （ n≥1 ，且 n 為正整數(shù)）一共 n+1 個連續(xù)正整數(shù)按從小到大的順序排成一排，每相鄰的兩個數(shù)之間放置一個方格.
（1）一共需要放置個方格；
（2）如果第一個方格填入加號“+”，第二個方格填入減號“-”，第三個方格填入加號“+”，第四個方格填入減號“-”，…，按此規(guī)律輪流將加、減號從左向右依次填入方格中，問最后一個方格應填入什么符號？
（3）按照（2）中的方法我們用加、減號將1到 n+1 一共 n+1 個連續(xù)正整數(shù)連接成一個算式，問這個算式的值等于多少？

Answer 1

【答案】
（1）n
（2）解：依題可得：
①當 n 為偶數(shù)時，最后一個方格應填入減號；
②當 n 為奇數(shù)時，最后一個方格應填入加號.

（3）解：依題可得：
①當 n 為偶數(shù)時：
1+23+45+...+n(n+1)，
= 111...1，
= 1，
②當 n 為奇數(shù)時：
1+23+45+...n+(n+1)，
= 111...1+(n+1)，
= 1+n+1，
= .
∴當 n 為偶數(shù)時，算式值1為 1 ；當 n 為奇數(shù)時，算式值為 .

【解析】解：（1）依題可得：一共需要放置n個方格，
所以答案是：n.

【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．