【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBE=∠BAC．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)圓周角的性質(zhì)求得。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三效合一的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)已知條件即可證明，從而證明是的切線；

（2）連接，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出.

（1）證明：如圖，連接AD.

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.

∵∠CBE=∠BAC，

∴∠CBE=∠BAD.

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.

∵AB為⊙O直徑，

∴BE是⊙O的切線.

（2）解：如圖，連接OD.

∵∠ABC=65°，

∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.

∵AB=6，

∴圓的半徑為3.

∴劣弧AD的長(zhǎng)為=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為米的通道．

（1）剩余草坪的面積是多少平方米？

（2）當(dāng)，時(shí)，剩余草坪的面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線，并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為10，P在AB上，Q在BC延長(zhǎng)線，CQ＝PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BQ，交AC邊于點(diǎn)F，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側(cè)，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD交射線AP于點(diǎn)E，連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=3，BC=6，點(diǎn)D在AB上，AD=AC， AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一點(diǎn)， 且滿足△PAB的面積是4，

直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）當(dāng)AD與BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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