Question

（1997•重慶）下面四個(gè)方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的方程是（　�。�

• A．x²-3x+1=0
• B．2x²-

  3

  x+1=0
• C．

  1

  x

  +

  2

  x+2

  =1
• D．x+

  x-2

  =4

Answer 1

分析：一元二次方程的根的個(gè)數(shù)根據(jù)根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判定；
分式方程、無(wú)理方程需要先化為整式方程，然后根據(jù)根的判別式的符號(hào)來(lái)確定它們的根的個(gè)數(shù)．注意：需要驗(yàn)根；

解答：解：A、根的判別式△=9-4×1×1=5＞0，則該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根的判別式△=3-4×2×1=-5＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由原方程得，（x-2）（x+1）=0，即x=2或x=-1，所以該方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由原方程得，（x-3）（x-6）=0，即x=3或x=6（不合題意，舍去）．所以該方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、無(wú)理方程的解法以及分式方程的解法．注意，分式方程和無(wú)理方程都需要驗(yàn)根．