【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+m3x+m

1)證明:不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

2)若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象.

【答案】(1)見解析;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,6);函數(shù)圖像見解析.

【解析】

(1)證明對應(yīng)的一元二次方程-x2+(m-3)x+m=0的根的判別式大于0,即可作出判斷;
(2)把x=0,y=5代入拋物線的解析式,即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程,從而求得m的值,得到函數(shù)的解析式,然后把解析式化成頂點(diǎn)式的形式,即可求解.

證明:(1)令y=0,﹣x2+(m﹣3)x+m=0

a=﹣1,b=m﹣3,c=m

b2﹣4ac=(m﹣3)2﹣4×(﹣1)m=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8

(m﹣1)2≥0

(m﹣1)2+8>0

b2﹣4ac>0

∴不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)把x=0,y=5代入

m=5,

y=﹣x2+2x+5=﹣(x﹣1)2+6

頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,6).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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1如圖1,AO,D三點(diǎn)在同一條直線上,求證SAOCSBOD

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3A,O,D三點(diǎn)不在同一條直線上,OABOCD有部分重疊經(jīng)過畫圖猜想,請直接寫出 SAOCSBOD的大小關(guān)系

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2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長?

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