Question

【題目】如圖，拋物線 的對(duì)稱軸為直線 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

① ；② 方程 的兩個(gè)根是 ；③ ；④當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ；⑤ 當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大；其中結(jié)論正確有.

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以②正確；

∵x=- =1，即b=-2a，

而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況（b2-4ac），可對(duì)①作出判斷：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根。因此根據(jù)對(duì)稱軸為直線 x = 1 ，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，即可得出ax2+bx+c=0的兩根，就可對(duì)②作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，得出b=-2a，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，即a-b+c=0，因此3a+c=0，可對(duì)③作出判斷；當(dāng)y＞0，觀察x軸上方得圖像，可知-1＜x＜3，不能含等號(hào)，可對(duì)④作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)⑤作出判斷，即可得出答案。