【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:
已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.
已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.
小明的作法如下:
如圖,
①在直線上任取兩點,;
②以點為圓心,線段的長為半徑作圓弧;
以點為圓心,線段的長為半徑作圓;
兩圓。ㄅc點在同側)的交點為;
③過點,作直線.
所以直線即為所求.
如圖,
①在直線上任取兩點,;
②以點為圓心,線段的長為半徑作圓;
以點為圓心,線段的長為半徑作圓;
兩圓。ㄅc點在同側)的交點為;
③過點,作直線.
所以直線即為所求.
老師說:“小明的作法正確.”
請回答:()利用尺規(guī)作圖完成小明的做法(保留作圖痕跡);
()該作圖的依據(jù)是__________.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=﹣x+4與坐標軸分別相交于A、B兩點,在第一象限內,以線段AB為邊向外作正方形ABCD,過A、C點作直線AC.
(1)填空:點A的坐標是 ,正方形ABCD的邊長等于 ;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,有一動點M從B出發(fā),以1個單位長度/秒的速度向終點C運動,設運動的時間為t(秒),連接AM,當t為何值時,則AM平分∠BAC?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是邊BC上的動點,連接AD,點C關于直線AD的對稱點為點E,射線BE與射線AD交于點F.
(1)在圖1中,依題意補全圖形;
(2)記(),求的大;(用含的式子表示)
(3)若△ACE是等邊三角形,猜想EF和BC的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示).由于地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過米.如果池的外圍墻建造單價為每米元,中間兩條隔墻建造單價為每米元,池底建造單價為每平方米元.(池墻的厚度忽略不計)
當三級污水處理池的總造價為元時,求池長;
如果規(guī)定總造價越低就越合算,那么根據(jù)題目提供的信息,以元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”,并完成下列問題.
通過計算器計算可得:.容易發(fā)現(xiàn)這樣的速算法則:末位數(shù)字是的兩位數(shù)的平方,可以先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上.例如:計算,因為,在的后面接著寫上,所以;計算;因為,在的后面接著寫上,所以.
(1)用學過的整式的乘法來驗證“末位數(shù)字是的兩位數(shù)平方的速算法則”是否正確:
第一步:我們設末位數(shù)字是的兩位數(shù)中的十位數(shù)字為,這個兩位數(shù)用含的代數(shù)式表示為_____,則它的平方為 ( 請把平方結果計算出來并化簡);
第二步:依據(jù)文中“先寫出它的十位數(shù)字與其下一個自然數(shù)的乘積,再在末位接著寫上25"這一句話,用含n的代數(shù)式表示速算計算結果為 ,這個代數(shù)式化簡后為 ;
第三步:因為第一步和第二步最終得到的代數(shù)式結果相等,所以得出速算法則是“正確”的結論
(2)如果計算的是末位數(shù)字是的三位數(shù)、四位數(shù)···,這個速算法則 (填“成立”或“不成立”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,以線段為邊作,使得,連接,再以為邊作,使得,.
()如圖1,連結,求證:.
()如圖2,時,將線段沿著射線的方向平移,得到線段,連接,.
①若,依題意補全圖2,求線段的長.
②請直接寫出線段的長(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為( 。
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合璧,天下無敵,這是武俠小說中的常見描述,其意思是指兩個人合在一起,取長補短,威力無比,在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”,如:,它們的積中不含根號,我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式,于是,二次根式除法可以這樣解:
.
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法,叫做分母有理化。
解決問題:
(1)的有理化因式是 ;
將分母有理化得 ;
(2)已知:,求的值.
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