Question

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：在△AEB和△AEC中，

EB=EC ∠1=∠2 AE=AE

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
∴AD平分∠BAC（第三步）
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標(biāo)出的每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認(rèn)為正確的推理過程．

Answer 1

分析：很顯然，原題在證△AEB≌△AEC時，用到的是SSA，不能判定兩三角形全等，所以錯在第一步；
若按原題的思路進(jìn)行證明，則必須先求出AB=AC；可根據(jù)EB=EC，得∠EBC=∠ECB，進(jìn)一步可求得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對等邊來得出AB=AC，然后根據(jù)SAS判定△AEB≌△AEC．

解答：解：上面的證明過程不正確，錯在第一步．
證明：∵EB=EC，
∴∠3=∠4（等邊對等角），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△AEC中，
∵

EB=EC ∠1=∠2 AB=AC

，
∴△AEB≌△AEC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC．

點評：此題主要考查全等三角形的判定方法，主要有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；需注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等．