【題目】如果關(guān)于x的分式方程 ﹣3= 有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組 的解集為x<﹣2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是( )
A.﹣3
B.0
C.3
D.9
【答案】D
【解析】解: ,
由得:x≤2a+4,
由得:x<﹣2,
由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,
分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,
把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意;
把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;
把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意;
把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;
把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意;
把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;
把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即x=﹣ ,符合題意;
把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,
∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為9,
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了去分母法和一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊;解法:①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,I是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AI的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,交⊙O于E,連接BE,BI.若IB平分∠ABC,EB=EI.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)若BA= ,OI⊥AD于I,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2,一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn)E、F,∠EDF=60°,當(dāng)CE=AF時(shí),如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)CE≠AF時(shí),如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖3請(qǐng)直接寫(xiě)出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°,給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正確的序號(hào)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),⊙O的切線(xiàn)BD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交切線(xiàn)BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:AC=CD;
(2)若OC=,求BH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣1, ,1,3這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無(wú)解,且使關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,那么這5個(gè)數(shù)中所有滿(mǎn)足條件的a的值之和是( 。
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
(1)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)一定平行.(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條線(xiàn)段一定平行.(3)相等的角是對(duì)頂角.(4)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等.(5)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行.其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣2).
(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線(xiàn)OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.
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