【題目】1為含銳角是30°的直角三角尺,其邊框為透明塑料制成(內(nèi)、外直角三角形對應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).將三角尺移向直徑為4cmO,它的內(nèi)RtABC的斜邊AB恰好等于O的直徑,它的外RtA′B′C′的直角邊A′C′恰好與O相切(如圖2).

1)求直角三角尺邊框的寬;

2)求邊B′C′的長.

【答案】11cm;(2+3

【解析】

1)過OODAC′于D,交ACE,由ACAC′,根據(jù)與平行線中的一條直線垂直,與另一條也垂直,得到ODAC垂直,可得DE為三角尺的寬, AC′與圓O相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD為圓的半徑,根據(jù)直徑AB的長,求出半徑OAOBOD的長,在直角三角形AOE中,根據(jù)∠A30°,利用直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出OE等于OA的一半,由OA的長求出OE的長,再由ODOE求出DE的長,即三角尺的寬為1;

2)設(shè)直線ACAB′于M,交BC′于N,過A點作AHAB′于H,則有∠AMH30°,AH1,得到AM2AH2,可計算出MN,在RtMBN中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到BN長,即可得出答案.

解:(1)過OODA′C′D,交ACE,

ACA′C′,

ACOD,

A′C′O相切,AB為圓O的直徑,且AB=4cm,

OD=OA=OB=AB=×4=2cm),

RtAOE中,A=30°,

OE=OA=×2=1cm),

DE=OD-OE=2-1=1cm

則三角尺的寬為1cm;

2)設(shè)直線ACA′B′M,交B′C′N,過A點作AHA′B′H,

則有AMH=30°,AH=1,

得到AM=2AH=2,

MN=AM+AC+CN=3+2,

RtMB′N中,B′MN=30°,

BNMN×tan30°=(3+2)×=(+2cm

B′C′=B′N+NC′=+3

B′C′=3+

練習(xí)冊系列答案
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(問題解決)

1)已知函數(shù),則它的零點坐標為________

2)若二次函數(shù)y=x22xm有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________;

3)已知二次函數(shù)的兩個零點都是整數(shù)點,求整數(shù)k的值.

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A.10.6,8B.10.6,9C.1.069D.1.06,10

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參考數(shù)據(jù):,,,,

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A.4B.3C.2D.1

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