Question

【題目】已知二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，并且關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，下列結(jié)論：① b2 4ac 0 ；② abc 0 ；③ a b c 0 ；④ m 2，其中，正確的個(gè)數(shù)_____．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①利用可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②由函數(shù)開(kāi)口方向可判斷a的正負(fù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可判斷b的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)可得出c的正負(fù)，即可得出答案；③根據(jù)圖中當(dāng)x=-1時(shí)y的值得正負(fù)即可判斷；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a 0)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，且與x有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.

解：①∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，所以①錯(cuò)誤；

②∵函數(shù)開(kāi)口向上，

∴，

∵對(duì)稱(chēng)軸，，

∴，

∵函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，

∴,

∴，所以②正確；

③∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，

∴，所以③錯(cuò)誤；

④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與x軸交點(diǎn)，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度

∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，

∴，所以④正確.

故答案為②④.