如圖（1）所示，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
t
x
的圖象交于點(diǎn)A（-3，2）．


（1）試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）如圖（2）所示，P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，其中-3＜m＜0，過點(diǎn)P作直線PB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線AD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，交直線PB于點(diǎn)C．當(dāng)四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關(guān)系，并說明理由．
（4）在第（3）問條件中，連接AP，若∠PAO=90°，試求分式m2+
16
m2
的值．
（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，
解得：k=-
2
3
，
∴y=-
2
3
x，
代入y=
t
x
得：t=-6，
∴y=-
6
x
．
答：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是y=-
2
3
x，y=-
6
x
．

（2）∵A（-3，2），
由圖象可知：當(dāng)-3＜x＜0時，在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

（3）答：線段BP與CP的大小關(guān)系是BP=CP，
理由是：∵P（m，n）在y=-
6
x
上，
∴mn=-6，
∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，
四邊形OACP的面積為6，
∴S矩形CDOB-S△ADO-S△OBP=6，
3n-
1
2
×3×2-
1
2
×（-mn）=6，
3n-3-
1
2
×6=6，
3n=12，
解得：n=4，
∴m=-
6
4
=-
3
2
，
∴P（-
3
2
，4），
∴PB=
3
2
，CP=3-
3
2
=
3
2
，
∴BP=CP．

（4）∵P（m，n），P點(diǎn)在y=-
6
x
圖象上，
∴mn=-6，
∴n=-
6
m
，
∵∠PAO=90°，
∴∠CAP+∠DAO=90°，
∵∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠AOD=∠CAP，
又∵∠C=∠ADO=90°，
∴△CAP∽△DOA，
∴
AD
CP
=
DO
AC
，
∴
2
3+m
=
3
-
6
m
-2
，
解得：m1=-3（不合題意舍去），m2=-
4
3
，
∴m2+
16
m2
=（-
4
3
）2+
16
(-
4
3
)2
=
97
9
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y=
k
x
（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某反比例函數(shù)的圖象，則此反比例函數(shù)的解析式是（　�。�
A．y=
2
x
（x＜0）		B．y=-
2
x
（x＜0）		C．y=
1
2x
（x＜0）		D．y=-
1
2x
（x＜0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的曲線是一個反比例函數(shù)的圖象的一支，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）．
（1）求該曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜2時，根據(jù)圖象請直接寫出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校鍋爐房建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計）剛好用完，若每天的耗煤量為x（噸），那么這批煤能維持y（天）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的坐標(biāo)系中，作出（1）中求出的函數(shù)圖象；
（3）若每天節(jié)約0.1噸煤，這批煤能維持多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是______；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知雙曲線y=
k
x
(k＞0)與直線y=k′x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為______；
（2）如圖2，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=
k
x
(k＞0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．
①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；
②設(shè)點(diǎn)A，P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出m，n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷．
（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？
（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=
優(yōu)惠金額
購買商品的總金額
），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；
（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
過點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3-m，2m），m是分式方程
m-3
m-2
+1=
3
2-m
的解，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B．
（1）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由；

（2）連接AB，E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥BP于點(diǎn)F，G為AE的中點(diǎn)，連接OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明；

（3）若M為反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過M作MN⊥x軸于交AB的延長線于點(diǎn)N，是否存在一點(diǎn)M使得四邊形OMNB為等腰梯形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案