Question

【題目】《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”（譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？）若買得公雞和母雞之和不超過20只，且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù)，則此時買得小雞_____只．

Answer 1

【答案】84．

【解析】

設(shè)公雞買了x只，母雞買了y只，則小雞買了（100﹣x﹣y）只，根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100”列方程求正整數(shù)解，再根據(jù)公雞和母雞之和不超過20只分析即可．

設(shè)公雞買了x只，母雞買了y只，則小雞買了（100﹣x﹣y）只，

依題意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，

∴y＝25﹣x．

∵x，y均為正整數(shù)，

∴，，．

∵x≥y，且x+y≤20，

∴x＝12，y＝4，

∴100﹣x﹣y＝84．

故答案為：84．