Question

關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+1=0的實數(shù)解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂=1-k，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可知，一元二次方程有兩個實數(shù)根，故△≥0，且方程為一元二次方程，可知二次項系數(shù)不為0，據(jù)此解答即可；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-，x₁x₂=，根據(jù)x₁+x₂-x₁x₂=1-k列出等式，解答即可．
解答：解：（1）△=2²-4×（k-1）×1=-4k，
∵方程有實數(shù)根，
∴△≥0，且k+1≠0，
解得，k≤0，
k的取值范圍是k≤0，且k≠-1；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-，x₁x₂=，
x₁+x₂-x₁x₂=1-k，
得 -=1-k，
解得k₁=2，k₂=-2，
經(jīng)檢驗，k₁、k₂是原方程的解，
又由（1）k≤0，且k≠-1，
故k的值為-2．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．