【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC且AD=BC
E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),
∴BE= AB,DF= CD,
∴BE=DF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形
在△ABD中,E是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE= AB=AD,
而∠DAB=60°
∴△AED是等邊三角形,即DE=AE=AD,
故DE=BE
∴平行四邊形DEBF是菱形
(2)解:四邊形AGBD是矩形,理由如下:
∵AD∥BC且AG∥DB
∴四邊形AGBD是平行四邊形
由(1)的證明知AD=DE=AE=BE,
∴∠ADE=∠DEA=60°,
∠EDB=∠DBE=30°
故∠ADB=90°
∴平行四邊形AGBD是矩形.
【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)證得△AED是等邊三角形,從而證得DE=BE,問(wèn)題得證;(2)利用平行四邊形的性質(zhì)證得∠ADB=90°,利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車(chē)共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗,已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表:
(1)求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A村,其余貨車(chē)前往B村,設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱,請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列式子中一定相等的是( )
A.(a﹣b)2=a2+b2
B.a2+b2=(a+b)2
C.(a﹣b)2=b2﹣2ab+a2
D.(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣b3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+1,m+7;如圖②,長(zhǎng)方形的兩邊
長(zhǎng)分別為m+2,m+4.(其中m為正整數(shù))
(1)圖①中長(zhǎng)方形的面積 =
圖②中長(zhǎng)方形的面積 =
比較: (填“<”、“=”或“>”)
(2)現(xiàn)有一正方形,其周長(zhǎng)與圖①中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等,則
①求正方形的邊長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示);
②試探究:該正方形面積 與圖①中長(zhǎng)方形面積 的差(即 - )是一個(gè)常數(shù),求出這個(gè)常數(shù).
(3)在(1)的條件下,若某個(gè)圖形的面積介于 、 之間(不包括 、 )并且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有10個(gè),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b,則a﹣b的值為( )
A.1
B.﹣1
C.0
D.﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊CB上A′處,折痕為CD,則∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b,用“>”號(hào)或“<”號(hào)連接:a+3________b+3,b-a_________0.
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