Question

如圖，正方形ABCD的各邊都平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)A、C分別在直線y=2x和x軸上，若點(diǎn)A在直線y=2x上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)x=3時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）寫(xiě)出x=1時(shí)，直線AC的函數(shù)解析式．
（3）若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m，且滿足1≤m≤3時(shí)，請(qǐng)你求出對(duì)角線AC在移動(dòng)時(shí)所掃過(guò)的四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入y=2x求出A的坐標(biāo)，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、C的坐標(biāo)；
（2）求出A、C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、C的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）根據(jù)圖形得出面積是一個(gè)梯形EFCA的面積，根據(jù)AC的解析式求出E、F的坐標(biāo)，分別求出△OEF和△OAC的面積，相減即可求出答案．

解答：解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=2x=6，則A（3，6）
∴B（9，6）
∴C（9，0）．

（2）x=1時(shí)，y=2x=2，
∴A（1，2），
∴B（3，2），
∴C（3，0），
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∴

0=3k+b 2=k+b

，
解得：k=-1，b=3，
∴y=-x+3，
即AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+3．

（3）對(duì)角線AC掃過(guò)的四邊形的形狀為梯形為梯形EFCA，
當(dāng)1≤m≤3時(shí)，由（2）得m=1
∴A（1，2），
即E（1，2），
此時(shí)C（3，0），
即F（3，0），
∵直線AC的解析式為y=-x+3
∴它與x軸的交點(diǎn)為C的坐標(biāo)是（3，0）
又由（1）知A（3，6），C（9，0）
△AOC的面積=

1

2

×9×6=27，
△OEF的面積=

1

2

×3×2=3
掃過(guò)的面積S_梯形EFCA=27-3=24，
答：對(duì)角線AC在移動(dòng)時(shí)所掃過(guò)的四邊形的面積是24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，對(duì)學(xué)生提出較高的要求．