Question

如圖所示，一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m，現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若有一輛高4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道，如果不考慮其它因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx，根據(jù)題意解出a、b，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2.5）且過（0，0）點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-5）²+2.5，可求出a的值，確定表達(dá)式．
（2）由（1）得拋物線解析式，若汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部，則令y=1.6，解得x．
解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx，
由題意知，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m，
由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2.5），且過（0，0）點(diǎn)，把（0，0）點(diǎn)代入得：25a+2.5=0，
∴a=-0.1，
∴拋物線的解析式為y=-0.1（x-5）²+2.5，


（2）當(dāng)DE=2時(shí)，AD=5-2=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=2.1，即DG=4.5，
當(dāng)y=4-2.4=1.6時(shí)，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，∴x₁=2，x₂=8．
若汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部，
則令y=1.6，
解得x=2或x=8，
要使汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部，
故汽車的右側(cè)離開隧道右壁2米才不至于碰到隧道的頂部．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，首先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，代入坐標(biāo)求出未知量，然后利用二次函數(shù)解決高度問題，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．