【題目】如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,請觀察下列圖形,并解答有關(guān)問題:

1)在第n個圖中,第一橫行共    塊瓷磚,第一豎列共有    塊瓷磚;(均用含n的代數(shù)式表示)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為   (用含n的代數(shù)式表示,n表示第n個圖形)

2)上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;

3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算加以說明.

【答案】1 n+3,n+2,n2+5n+6或(n+2)(n+3);(220;(3)不存在

【解析】

1)第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12,第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20,第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推,通過觀察即可求出在第n個圖中,第一橫行共n+3塊瓷磚,第一豎列共有n+2塊瓷磚;第n個圖形用的正方形的個數(shù)=n+2)(n+3)個;

2)根據(jù)題意可得(n+2)(n+3=506,解關(guān)于n的一元二次方程即可;

3)第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2,黑色瓷塊=2×5=10,第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6,黑色瓷塊=2×7=14,第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12,黑色瓷塊=2×9=18…那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=nn+1),黑色瓷塊=22n+3),根據(jù)題意可得nn+1=22n+3),解關(guān)于n的方程即可.

解:(1)通過觀察得:n=1時,橫行有1+3塊,豎列有1+2塊,

n=2時,橫行有2+3塊,豎列有2+2塊,

n=3時,橫行有3+3塊,豎列有3+2塊,

…,

所以在第n個圖中,每一橫行共有n+3塊,每一豎列共有n+2塊,

第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12,第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20,第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推, 在第n個圖中,第n個圖形用的正方形的個數(shù)=(n+2)(n+3)個;

故答案為:n+3n+2,n2+5n+6或(n+2)(n+3);

2)根據(jù)題意得:n2+5n+6=506,

解得n1=20n2=25(不符合題意,舍去);

3)第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2,黑色瓷塊=2×5=10

第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6,黑色瓷塊=2×7=14,

第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12,黑色瓷塊=2×9=18…

那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=nn+1),黑色瓷塊=22n+3),

根據(jù)題意可得nn+1=22n+3);

解得n=(不符合題意,舍去),

∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如果Q、P分別從A、B兩點出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于8cm2?

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1)本次被抽查的書籍有_____冊.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

3)若此次捐贈的書籍共1200冊,請你估計所捐贈的科普類書籍有多少冊.

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