Question

（2006•河北區(qū)一模）如圖，DC是半圓O的直徑，若∠A=20°，∠BCE=40°，則∠BEC等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

Answer 1

分析：連接DE，設∠OCE=α，首先求出∠BEC=α+20°，然后根據圓內接四邊的對角互補求出∠CBE=90°+α，最后利用三角形內角和為180°求出α的大小，即可求出∠BEC的值．

解答：解：連接DE，設∠OCE=α，
∵CD是半圓的直徑，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°-α，
∵∠A=20°，
∴∠AED=∠EDC-∠A=70°-α，
∴∠BEC=∠A+∠OCE=α+20°，
又∵圓內接四邊的對角互補，
∴∠CBE=180°-∠EDC=90°+α，
在△BCE中，
α+20°+90°+α+40°=180°，
解得α=15°，
∴∠BEC=α+20°=35°，
故選B．

點評：本題主要考查了圓周角定理和等腰直角三角形的知識點，解答本題的關鍵是運用圓內接四邊的對角互補這個知識點，此題有點難度．