Question

如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉口分別是A、B、C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

（1）求∠ADB的大�。�

（2）求B、D之間的距離

（3）求C、D之間的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）∠ADB=15°；（2）2km；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及方向角的定義即可求解；

（2）根據(jù)等角對(duì)等邊，即可證得BD=AB即可求解；

（3）根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得BC=CD，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求得CD的長．

（1）∵∠EAB=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°，

又∵AE∥BF，

∴∠ABF=180°-∠EAB=120°，

∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=120°+30°=150°，

∴∠ADB=180°-∠DAC-∠ABD=180°-15°-150°=15°；

（2）由（1）可知∠ADB=15°，

∵∠DAC=15°，

∴∠DAC=∠ADB=15°，

∴BD=AB=2km．

即B，D之間的距離是2km；

（3）過B作BO⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)O

在Rt△DBO中，BD=2km，

∵∠FBD=30°，

∴∠DBO=60°，

∴DO=2×sin60°=（km），BO=2×cos60°=1，

在Rt△CBO中，

∵∠BCO=∠EAC=60°，

∴∠CBO=30°，CO=BO?tan30°=，

∴CD=DO-CO=-=（km）．

即C，D之間的距離km．

考點(diǎn)：方向角的定義，銳角三角函數(shù)的定義

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，把一般三角形通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．