Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2=0，O為原點．

（1）則a= ，b= ；

（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

①當(dāng)PO=2PB時，求點P的運動時間t；

②當(dāng)點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E、F，則的值為 ．

（3）有一動點Q從原點O出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2015次時，求點Q所對應(yīng)的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2，b=6；（2）①點P的運動時間t為6或14秒；②2；（3）點Q所對應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1008．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；

（2）①先表示出運動t秒后P點對應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，再根據(jù)兩點間的距離公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；

②根據(jù)中點坐標(biāo)公式分別表示出點E表示的數(shù)，點F表示的數(shù)，再計算即可；

（3）根據(jù)題意得到點P每一次運動后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可．

解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2=0，

∴a+2=0，3a+b=0，

∴a=﹣2，b=6；

（2）①∵若動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

∴運動t秒后P點對應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，

∵點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為6，

∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，

當(dāng)PO=2PB時，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，

解得t=6或14．

答：點P的運動時間t為6或14秒；

②當(dāng)點P運動到線段OB上時，

AP中點E表示的數(shù)是=，OB的中點F表示的數(shù)是3，

所以EF=3﹣=，

則==2；

（3）依題意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015

=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015

=1007﹣2015

=﹣1008．

答：點Q所對應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1008．

故答案為﹣2，6；2．