Question

【題目】有兩個(gè)函數(shù)和，若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，函數(shù)的值為兩個(gè)函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，，則、的較小值函數(shù)

（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的值.

（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①答案如圖見解析；②答案不唯一，例如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大，先增大后減��；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）或.

【解析】

（1）①分別畫出兩個(gè)函數(shù)，的圖象，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象中下方的部分保留，上方部分去掉即可的出函數(shù)y的圖象．

②結(jié)合圖象針對(duì)函數(shù)的增減性和最值等寫出兩條性質(zhì)即可．

（2）畫出函數(shù)y的圖象，計(jì)算出當(dāng)x=時(shí)y=，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=時(shí)y=，然后結(jié)合圖象即可得出a的范圍和相應(yīng)的b的值；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，分m＞0和m＜0兩種情況進(jìn)行討論即可．

（1）①答案如圖.

②答案不唯一，例如：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大，先增大后減��；

（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

當(dāng)x=時(shí)y=，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=時(shí)y=，

結(jié)合圖象可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（3）當(dāng)m＞0時(shí)，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示：

由圖可知隨著x的增大，函數(shù)值y先增大后減小時(shí)，

，

解得：1≤m＜6；

當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y的圖像如圖所示：

由圖可知隨著x的增大，函數(shù)值y先增大后減小時(shí)，

，

解得：m≤-3．

綜上，或.