Question

解答下列各題：
（1）解方程：

2

2x-1

+

5

1-2x

=1
（2）已知x=

2

+1，求（

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

）÷

1

x

的值．
（3）解不等式組：

3-x＞0 4x 3 + 3 2 ＞- x 6

，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）將原方程左邊第二項(xiàng)分母提取-1，變形后找出最簡(jiǎn)公分母為2x-1，方程左右兩邊同時(shí)乘以2x-1，去分母整理后，求出x的值，將x的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（2）原式被除式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母提取x分解因式，第二項(xiàng)分母利用完全平方公式分解因式，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（3）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可求出原不等式組的解集，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示．

解答：解：（1）方程變形得：

2

2x-1

-

5

2x-1

=1，
方程左右兩邊同時(shí)乘以2x-1得：2-5=2x-1，
整理得：2x=-2，
解得：x=-1，
將x=-1代入得：2x-1=-2-1=-3≠0，
則x=-1是原分式方程的解；
（2）原式=[

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

]÷

1

x

=

x2-1-x2

x(x-1)2

•x=-

1

(x-1)2

，
當(dāng)x=

2

+1時(shí)，原式=-

1

( 2 +1-1)2

=-

1

2

；
（3）

3-x＞0① 4x 3 + 3 2 ＞- x 6 ②

，
由①解得：x＜3，
由②去分母得：8x+9＞-x，即9x＞-9，
解得：x＞-1，
∴不等式組的解集為-1＜x＜3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式方程的解法，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．