Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，則∠F=°．

Answer 1

【答案】112.5
【解析】解：∵AD平分∠BAC，BF平分∠ABD， ∴∠DAB= ∠CAB，∠DBE= ∠CBE，
∵∠C+∠CAB=∠CBE，
∴ ∠C+ ∠CAB= ∠CBE，
∴ ∠C+∠DAB=∠DBE，
∴ ∠C=∠DBE﹣∠DAB=∠D，
∵∠C=90°，
∴∠D=45°，
∵AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，
∴∠1= ∠DAB，∠2= ∠ABF，
∴∠F=180°﹣∠1﹣∠2，
=180°﹣ ∠DAB﹣ ∠DBA，
=180°﹣ （∠DAB+∠DBA），
=180°﹣ （180°﹣∠D），
=90°+ ∠D，
=112.5°，
所以答案是：112.5°．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．