【題目】(1)如圖①,畫一條平行于BC的直線,使其將△ABC分成兩部分,且所分三角形與梯形面積比為1:3;

(2)如圖②,△ABCAB=4,AC=3,BC=6D是△ABCAC邊上的點,AD=2,過點D畫一條直線l將△ABC分成兩部分,l與△ABC另一邊的交點為點P,使其所分的一個三角形與△ABC相似,并求出DP的長;

(3)如圖③所示,在等腰△ABC中,CA=CB=10AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE.EF在邊AB上,點P.N分別在邊CB.CA上,若較大正方形的邊長為a,請用含a的代數(shù)式表示較小正方形的邊長.

【答案】1)見解析;(2)見解析,PD=4;(3)小正方形邊長為.

【解析】

1)直線MN將三角形與梯形面積比為1:3,則△AMN與△ABC的面積比是1:4,則相似比是1:2,所以過AB,AC的中點M,NBC的平行線即可;

2)先求到CD=1,再分DP// BC,DP//AB,∠CDP=B, ADP=B四種情況討論,可得到DP的長;

3)設正方形EFPH的邊長為b,過點CCGAB于點G,證得△ADN∽△AGC,△BFP∽△BGC,得到,,再根據(jù)AD+DE +EF +FB=AB=12,所以,從而得到小正方形邊長為.

: (1)如圖所示:直線MN即為所求,M.N分別為AB.AC中點

(2)AC=3, AD=2,

CD=1

①當DP// BC時,△APD∽△ABC

,即

PD=4

②當DP//AB時,△CDP∽△CAB

,即

③當∠CDP=B時,△CDP∽△CBA

,即

④當∠ADP=B時,,則△ADP∽△ABC,

,即

(3)設正方形EFPH的邊長為b,過點CCGAB于點G,

CA=CB=10 AB=12

AG=BG=6

RtAGC中,由勾股定理,得:

由題意得: ADN∽△AGC,△BFP∽△BGC

,

,

,

AD+DE +EF +FB=12

,即a+b=

綜上所述,小正方形邊長為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E,ACDEBD于點H,DO及延長線分別交AC、BC于點G、F

(1)求證:DF垂直平分AC

(2)求證:FCCE;

(3)若弦AD5cmAC8cm,求O的半徑.

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(1)APQ面積為12,求t的值.

(2)APQ的外心(三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點)在APQ的邊上時,求t.

(3)Q點在直線AB上運動,過Q點作QHx軸,垂足為H,當QBHABO的相似比為12時,直接寫出Q點坐標.

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【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,,因為,所以1423是“和平數(shù)”.

1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________;

2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.

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【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點B和頂點D重合,折痕為EF,若BF=4, AE=2,則∠DEF的度數(shù)是_____。

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(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;

(2)分別畫出旋轉(zhuǎn)過程中,點BC經(jīng)過的路徑;

(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如下表

x

0

1

2

y

0

0

8

寫出該拋物線的對稱軸及當時對應的函數(shù)值;

求出拋物線的解析式,并在平面直角坐標系中畫出該拋物線的圖象;

(3)結(jié)合圖象回答:

①不等式的解集是___________________;

②當時,y的取值范圍是__________________.

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(1)求證:ABAC;

(2)AB4,BC2 ,求CD的長.

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