Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：當x=0時，y=﹣8；當y=0時，x2﹣2x﹣8=0，

解得，x1=4，x2=﹣2；則A（0，﹣8），B（4，0）；

設一次函數解析式為y=kx+b，

將A（0，﹣8），B（4，0）分別代入解析式得 ；

解得， ．

故一次函數解析式為y=2x﹣8；

（2）

解：∵M點橫坐標為m，則P點橫坐標為（m+1）；

∴MN=（2m﹣8）﹣（m2﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m2+2m+8=﹣m2+4m；

PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]=﹣m2+2m+3；

∴MN﹣PQ=（﹣m2+4m）﹣（﹣m2+2m+3）=2m﹣3；

①當2m﹣3=0時，m= ，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；

②當2m﹣3＞0時， ＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；

③當2m﹣3＜0時，0＜m＜ ，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．

【解析】（1）利用二次函數解析式，求出A、B兩點的坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據M的橫坐標和直尺的寬度，求出P的橫坐標，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長度表達式，再比較即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�