【題目】如圖,已知直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A,B,C.
(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置;
(2)若A點的坐標為(0,4),D點的坐標為(7,0),試驗證點D是否在經(jīng)過點A,B,C的拋物線上;
(3)在(2)的條件下,求證:直線CD是⊙M的切線.
【答案】
(1)解:如圖1,點M即為所求
(2)解:由A(0,4),可得小正方形的邊長為1,從而B(4,4)、C(6,2)
設經(jīng)過點A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4
依題意 ,解得
所以經(jīng)過點A、B、C的拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4
把點D(7,0)的橫坐標x=7代入上述解析式,得
所以點D不在經(jīng)過A、B、C的拋物線上;
(3)證明:如圖,設過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E,連接MC,作直線CD
∴CE=2,ME=4,ED=1,MD=5
在Rt△CEM中,∠CEM=90°
∴MC2=ME2+CE2=42+22=20
在Rt△CED中,∠CED=90°
∴CD2=ED2+CE2=12+22=5
∴MD2=MC2+CD2
∴∠MCD=90°
∵MC為半徑
∴直線CD是⊙M的切線
【解析】(1)根據(jù)垂徑定理的知識解答此題。
(2)觀察圖形,由點A的坐標,得到點B、C的坐標,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,將x=7代入即可得出結果。
(3)要證直線CD是⊙M的切線.就需證明∠MCD=90°,運用勾股定理先分別求出MC2、CD2、MD2,再用勾股定理的逆定理去判定∠MCD是否為直角即可。
【考點精析】關于本題考查的垂徑定理和確定圓的條件,需要了解垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。徊辉谕恢本上的三點確定一個圓才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前進了50m到達D處,此時遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿著斜坡前進20米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比).請你計算出該建筑物BC的高度.(取 =1.732,結果精確到0.1m).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D是給定△ABC邊BC所在直線上一動點,E是線段AD上一點,DE=2AE,連接BE,CE,點D從B的左邊開始沿著BC方向運動,則△BCE的面積變換情況是( )
A.逐漸變大
B.逐漸變小
C.先變小后變大
D.始終不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鐵一課間餐種類繁多,深受學生喜愛.這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚丸和雞柳.某同學就九年級學生對課間餐各類食物的喜愛程度做了抽樣調查,制成表格如下:
課間餐種類 | 人類 | 百分比 |
雞腿 | 150 | 60% |
薯餅 | 30 | a |
魚丸 | b | 12% |
雞柳 | 40 | c |
(1)樣本容量是 , a= , b= , c= .
(2)若小王和小李商議著一起去買課間餐,若他們對以上四種口味的課間餐喜愛程度相同.請你幫他們算一算他們買了相同課間餐的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,為邊上一點,=.
(1)請直接寫出AE的長是________;
(2)如圖(1),若為邊上的點,與相交于點,且=.求證:;
(3)如圖(2),若為的中點,過點作直線分別與,相交于點、,且=.請畫出示意圖并求出長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車,上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元
(1). 求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元?
(2). 甲公司擬向該店購買A、B兩種型號的新能源汽車共8輛,購車費不少于165萬元,且不超過190萬元,則有哪幾種購車方案?幾種購車方案中所需購車費最少是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點,連接AE、BD,且AE、BD交于點F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( )
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com