【題目】如圖12,∠1+∠2=180°,A=∠CDA平分BDF.

1AECF平行嗎?請說明理由;

2ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

3BC平分DBE嗎?為什么?

注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.

解:

1AECF,理由如下:

∵ ∠CDB+∠2=180°, ( 平角的定義

∠1+∠2=180°, ( 已知

∴ ∠1=∠ , (

AECF.

2ADBC的位置關(guān)系是: .

AECF,( 已知

∴ ∠C=∠ .

又∵A=∠C,( 已知

∴ ∠A=∠CBE .

.

3

【答案】1AECF, (2ADBC的位置關(guān)系是:AD∥BC3BC平分DBE,

【解析】試題分析:(1)證明∠1= CDB ,利用同位角相等,兩直線平行即可證得;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=CBE,然后利用平行線的判定方法即可證得;

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得EBC=CBD,DA平分∠BDF可得∠ADB=BDF,再由等量代換得 CBD=DBE,從而結(jié)論得證.

解:1AECF,理由如下:

∵ ∠CDB+∠2=180°, ( 平角的定義

∠1+∠2=180°,

∴ ∠1=∠ CDB , ( 同角的補角相等

AECF. 同位角相等,兩直線平行

2ADBC的位置關(guān)系是:ADBC .

AECF, ( 已知

∴ ∠C=∠ CBE . 兩直線平行,內(nèi)錯角相等

∵ ∠A=∠C, ( 已知

∴ ∠A=∠CBE . 等量代換

AD BC . 同位角相等,兩直線平行

3BC平分DBE,理由如下

由(1)知ABCF,

∴ ∠BDF=∠DBE.

由(2)知ADBC,

∴ ∠ADB=∠CBD.

DA平分BDF

ADB=BDF,

CBD=DBE

BC平分DBE.

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