【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道上確定點(diǎn)D,使CD與垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米,在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);
(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由.
【答案】(1)24.2米(2) 超速,理由見(jiàn)解析
【解析】解:(1)由題意得,
在Rt△ADC中,,
在Rt△BDC中,,
∴AB=AD-BD= (米)。
(2)∵汽車從A到B用時(shí)2秒,∴速度為24.2÷2=12.1(米/秒),
∵12.1米/秒=43.56千米/小時(shí),∴該車速度為43.56千米/小時(shí)。
∵43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí),∴此校車在AB路段超速。
(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數(shù),即可求得AD與BD的長(zhǎng),從而求得AB的長(zhǎng)。
(2)由從A到B用時(shí)2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時(shí)的大小,即可確定這輛校車是否超速。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)價(jià)為每件40元的某商品,售價(jià)為每件50元時(shí),每星期可賣出500件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每降價(jià)1元,每星期可多賣出100件,但售價(jià)不能低于每件42元,且每星期至少要銷售800件.設(shè)每件降價(jià)x元 (x為正整數(shù)),每星期的利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期的利潤(rùn)為5600元,此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)?說(shuō)明理由.
(3)直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí),每星期的利潤(rùn)不低于5000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)
在中,,,點(diǎn)在直線上(除外),分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作和的垂線,兩條垂線交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
某數(shù)學(xué)興趣小組在探究,的關(guān)系時(shí),運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),只需要取邊的中點(diǎn)(如圖1),通過(guò)推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你按照這種思路直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系;
(數(shù)學(xué)思考)
那么點(diǎn)在直線上(除外)(其他條件不變),上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢?
請(qǐng)你從“點(diǎn)在線段上”“點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”“點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中,任選一種情況,在圖2中畫(huà)出圖形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,是線段上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),分別以、為邊,在的同側(cè)作等邊和,連接與交于點(diǎn),連接.
當(dāng)時(shí),試求的正切值;
若線段是線段和的比例中項(xiàng),試求這時(shí)的值;
記四邊形的面積為,當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),與是否成正比例,若成正比例,試求出比例系數(shù);若不成正比例,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.
(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國(guó)高鐵,為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營(yíng)樹(shù)立了新的標(biāo)桿.隨著中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代,作為“中國(guó)名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程,跑出發(fā)展新速度,這就意味著今后外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車;已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請(qǐng)完成以下問(wèn)題:
(1)普通列車的行駛路程為多少千米?
(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求普通列車和高鐵的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于( 。
A. 25:24 B. 16:15 C. 5:4 D. 4:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二元一次方程,通過(guò)列舉將方程的解寫(xiě)成下列表格的形式:
-1 | 5 | 6 | |||
6 | 5 | 0 |
如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),未知數(shù)的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo),這樣每一個(gè)二元一次方程的解,就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn),例如:方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.
(1)表格中的________,___________;
(2)通過(guò)以上確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法,將表格中給出的五個(gè)解依次轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這五個(gè)點(diǎn);根據(jù)這些點(diǎn)猜想方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所組成的圖形是_________,并寫(xiě)出它的兩個(gè)特征①__________,②_____________;
(3)若點(diǎn)好落在的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高服務(wù)質(zhì)量,某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升,已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬(wàn)元,如果提升相同數(shù)量的套房,甲種套房費(fèi)用為625萬(wàn)元,乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.
(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元?
(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套,市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元,但不超過(guò)2096萬(wàn)元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級(jí)提升,市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案?哪一種方案的提升費(fèi)用最少?
(3)在(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變,每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少?
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