如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x，y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么下面式子中不正確的是


  1. A.
    x+y=7
  2. B.
    x-y=2
  3. C.
    4xy+4=49
  4. D.
    x2+y2=25
D
分析：根據(jù)大正方形的面積與小正方形的面積的表示，四個(gè)矩形的面積的和的兩種不同的表示方法列式，然后整理，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．
解答：A、∵此圖案的總面積是49，
∴（x+y）2=49，
∴x+y=7，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、∵小正方形的面積是4，
∴（x-y）2=4，
∴x-y=2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、根據(jù)題得，四個(gè)矩形的面積=4xy，
四個(gè)矩形的面積=（x+y）2-（x-y）2=49-4，
∴4xy=49-4，
即4xy+4=49，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、∵（x+y）2+（x-y）2=49+4，
∴2（x2+y2）=53，
解得x2+y2=26.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法列出算式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖是用四個(gè)相同的矩形和一個(gè)正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x，y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么下面式子中不正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州一模）如圖①是矩形包書(shū)紙的示意圖，虛線是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）現(xiàn)有一本書(shū)長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書(shū)方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要包書(shū)紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書(shū)紙按如圖①包好了這本書(shū)，求折進(jìn)去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角（△AEF）被污損的包書(shū)紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省湖州市九年級(jí)中考一模調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是矩形包書(shū)紙的示意圖，虛線是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.

（1）現(xiàn)有一本書(shū)長(zhǎng)為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書(shū)方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要書(shū)包紙的長(zhǎng)和寬分別為多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.
（2）已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2的矩形書(shū)包紙按如圖①包好了這本書(shū)，求折進(jìn)去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個(gè)角(△AEF)被污損的書(shū)包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒(méi)有污損的部分包一本長(zhǎng)為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東青島卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式

這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。

【研究速算】

提出問(wèn)題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

幾何建模：

用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：

（1）畫(huà)長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果。

歸納提煉：

兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）        .

【研究方程】

提出問(wèn)題：怎么圖解一元二次方程

幾何建模：

（1）變形：

（2）畫(huà)四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，構(gòu)造圖④

（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，或四個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形之和，加上中間邊長(zhǎng)為2的小正方形面積

即：

∵

∴

∴

∵

∴

歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解

要求參照上述研究方法，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)）

【研究不等關(guān)系】

提出問(wèn)題：怎么運(yùn)用矩形面積表示與的大小關(guān)系（其中）？

幾何建模：

（1）畫(huà)長(zhǎng)，寬的矩形，按圖⑤方式分割

（2）變形：

（3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，

畫(huà)點(diǎn)部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：＞，即

＞

歸納提煉：

當(dāng)，時(shí)，表示與的大小關(guān)系

根據(jù)題意，設(shè)，，要求參照上述研究方法，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)）

 

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