Question

如圖所示，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點P為雙曲線y=

6

x

（x＞0）上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當PE、PF分別與線段AB交于點C、D時，AD•BC的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先求得直線AB的解析式，然后設(shè)P的坐標是（m，

6

m

），據(jù)此即可求得線段AD、BC的長，從而求解．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則

b=4 3k+b=0

，
解得：

k=- 4 3 b=4

，
則直線的解析式是：y=-

4

3

x+4．
設(shè)P的坐標是（m，

6

m

），在y=-

4

3

x+4中，令y=

6

m

，解得：x=3-

9

2m

，故D的坐標是（3-

9

2m

，

6

m

）；
在y=-

4

3

x+4中，令x=m，解得：y=4-

4

3

m，則C的坐標是：（m，4-

4

3

m）．
則AD=

( 9 2m )2+( 6 m )2

=

15

2m

，
BC=

m2+( 4 3 )2

=

5

3

m，
則AD•BC=

15

2m

•

5

3

m=

25

2

．
故答案是：

25

2

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．