Question

5．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　　）

• A． 4.8
• B． 8
• C． 8.8
• D． 9.8

Answer 1

分析 若AP+BP+CP最小，就是說(shuō)當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解答 解：
從B向AC作垂線段BP，交AC于P，
設(shè)AP=x，則CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP²=AB²-AP²，
在Rt△BCP中，BP²=BC²-CP²，
∴AB²-AP²=BC²-CP²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=$\sqrt{{5}^{2}-1．{4}^{2}}$=$\sqrt{23.04}$=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查最短路線問(wèn)題，確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．