Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間t為多少秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】解：∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE= BC=8，

①當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，設(shè)運(yùn)動時間為t，則得：

3t﹣8=6﹣t，

解得：t=3.5；

②當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，設(shè)運(yùn)動時間為t，則得：

8﹣3t=6﹣t，

解得：t=1，

∴當(dāng)運(yùn)動時間t為1秒或3.5秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

【解析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間去分析求解即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．