Question

【題目】如圖，AB是的直徑，D是的中點(diǎn)，于E，交CB于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)DM，連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G．

求證：GD是的切線(xiàn)；

求證：；

若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

連接OD，由垂徑定理得出，OD平分BC，由圓周角定理得出，證出，即可得出GD是的切線(xiàn)；

由切割線(xiàn)定理即可得出結(jié)論；

由垂徑定理得出，，由勾股定理求出，證明∽，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，由圓周角定理得出，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的長(zhǎng)，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

證明：連接OD，如圖所示：

是的中點(diǎn)，

，OD平分BC，

是的直徑，

，即，

，

，

是的切線(xiàn)；

證明：是的切線(xiàn)，AG是的割線(xiàn)，

；

解：是的中點(diǎn)，

，

，，

，，

∽，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

．