Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x﹣1上，且點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于1，那么稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)C（,）是否是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）是；（2） 3＜m＜5．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出AB∥x軸，根據(jù)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于1，求出當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否在y的范圍內(nèi)即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜n＜4，把n=2和n=4分別代入n=m-1，求出相應(yīng)的m值，即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍．

試題解析：

（1）點(diǎn)C（）是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”．理由是：

∵點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于1，A、B的縱坐標(biāo)都是3，

∴AB∥x軸，3﹣1=2，3+1=4，

∴當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（），

∴y=＞2，且小于4，

∵C（，）在直線(xiàn)y=x﹣1上，

∴點(diǎn)C（）是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”．

（2）∵點(diǎn)Q（m，n）是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”，由（1）可以得出：線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜n＜4，

把n=2代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=3，

n=4代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=5，

∴3＜m＜5，

即m的取值范圍是3＜m＜5．