【題目】如圖,∠AOC與∠BOD都是直角,則下列說法正確的是( )
①若∠COD=30°,則∠AOB=150°
②∠BOC=∠AOB﹣∠BOD
③∠AOD=∠BOC
④∠AOB與∠DOC的和不變
⑤∠AOB與∠DOC的和隨∠DOC的變小而增大.
A. ①③④ B. ①②③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤
【答案】B
【解析】
①先根據(jù)余角的定義求出∠AOD,再根據(jù)角的和差關系即可求解;
②根據(jù)角的和差關系和等量關系即可求解;
③根據(jù)同角的余角相等即可求解;
④⑤根據(jù)角的和差關系即可求解.
∵∠AOC與∠BOD都是直角,∴①若∠COD=30°,則∠AOD=60°,則∠AOB=150°,故正確;
②∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=∠AOB﹣∠BOD,故正確;
③∠AOD=∠BOC(同角的余角相等),故正確;
④∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°,∠AOB與∠DOC的和不變,故正確;
⑤∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°,∠AOB與∠DOC的和不變,原來的說法錯誤.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直于弦AC于點E,且交⊙O于點D,F(xiàn)是BA延長線上一點,若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD是⊙O的一條切線;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),則△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,則△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料.
我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結果等于多少呢?
在圖1所示三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12,第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22,…;第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2.這樣,該三角形數(shù)陣中共有個圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2.
(規(guī)律探究)
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3(12+22+32+…+n2)= ,因此,12+22+32+…+n2= .
(解決問題)
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:的結果為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕.若∠ABC=25°,則∠DBE的度數(shù)為( )
A. 50° B. 65° C. 45° D. 60°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學學生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機抽取該校部分學生進行問卷,結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次問卷共隨機調(diào)查了 名學生,扇形統(tǒng)計圖中m= .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有1000名學生,估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)這四個班參與大賽的學生共人;
(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個班級的學生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.
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