某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點EAB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

(1)當MNAB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;

(2)設MNAB之間的距離為米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù); 

(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.  

 


解:(1)由題意,當MNAB之間的距離為0.5米時,MN應位于DC下方,且此時△EMNMN邊上的高為0.5米.

所以,SEMN==0.5(平方米).

即△EMN的面積為0.5平方米. …………2分

(2)①如圖1所示

 

圖1

 
 


,當MN在矩形區(qū)域滑動,即0<x≤1時, 

EMN的面積S==

②如圖2所示

 


MN在三角形區(qū)域滑動,即1<x時,

如圖,連接EG,交CD于點F,交MN于點H

EAB中點,

FCD中點,GFCD,且FG.

又∵ MNCD,

∴ △MNG∽△DCG

,即

故△EMN的面積S

;

綜合可得: 

   

(3)①當MN在矩形區(qū)域滑動時,,所以有;

②當MN在三角形區(qū)域滑動時,S=.

因而,當(米)時,S得到最大值,

最大值S===(平方米).   

S有最大值,最大值為平方米.

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(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;
(2)設MN與AB之間的距離為x米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù);
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