【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,AB=DC,

∴∠ABF=∠ECF,

∵EC=DC,∴AB=EC,

在△ABF和△ECF中,

∴△ABF≌△ECF(AAS)


(2)證明:∵AB=EC,AB∥EC,

∴四邊形ABEC是平行四邊形,

∴FA=FE,F(xiàn)B=FC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠D,

又∵∠AFC=2∠D,

∴∠AFC=2∠ABC,

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,

∴∠ABC=∠BAF,

∴FA=FB,

∴FA=FE=FB=FC,

∴AE=BC,

∴四邊形ABEC是矩形


【解析】(1)先平行四邊形的對邊平行且相等可證明AB∥CE,且AB=CE,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠ABF=∠ECF,最后,依據(jù)AAS可證明△ABF≌△ECF;
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FA=FB,從而可證明AE=BC,故此可證明四邊形ABEC為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BE是∠ABC的平分線,對于下列結(jié)論:BC=2DE;DEBC;BD=DE;BEAC.其中正確的是 ( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明:已知,如圖,ABCDGHEG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求證:∠EGF=90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面說法錯(cuò)誤的是(

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

B.在同一個(gè)平面內(nèi),任意三條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)

C.平行于同一直線的兩條直線平行.

D.兩條平行線被第三條直線所截,一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.

(1)求證:AD=AF;

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.直線PE從B點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),并始終與BC平行,與AC交于點(diǎn)E.同時(shí),點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)(0<t<5).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PFCE是矩形?
(2)設(shè)△PEF的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF的面積是△ABC面積的 ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)連接BE,是否存在某一時(shí)刻t,使PF經(jīng)過BE的中點(diǎn)?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校1200名學(xué)生參加了一場安全知識問答競賽活動(dòng),為了解筆試情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況,整理并制作了如圖所示的圖表(部分未完成),請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

30

0.1

90

0.4

60

0.2

)本次調(diào)查的樣本容量為______

)在表中,______,______;

)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,本次競賽中筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少名學(xué)生?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.

(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A、B、C、D表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;

當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;

分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.

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