已知一次函數(shù)y=
3
x-2的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點，并且與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于第一象限內(nèi)一點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點A的坐標(biāo)；
（3）若射線OA與x軸的夾角為30°請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）∵一次函數(shù)y=
3
x-2的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點，
∴
b=
3
a-2①
b+k=
3
(a+1)-2②
，
②-①得：k=
3
，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=
3
x
；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，得：
y=
3
x-2
y=
3
x
，
解得：
x=
3
y=1
或
x=-
3
3
y=-3
，
∵點A在第一象限內(nèi)，
∴點A的坐標(biāo)為（
3
，1）；

（3）存在．
過點A作AB⊥x軸于B，
∵點A（
3
，1），
∴OA=
AB2+OB2
=2，
如圖1：當(dāng)OP=OA時，OP=2，
則P1（-2，0），P2（2，0）；
當(dāng)OA=PA時，OB=BP=
3
，
∴OP=OB+BP=2
3
，
∴P3（2
3
，0）；
如圖2：取OA的中點C，過點C作PC⊥OA，交x軸于P，
則OP=AP，
∵OA=2，
∴OC=
1
2
OA=1，
∵∠AOP=30°，
∴OP=
OC
cos∠AOP
=
1
3
2
=
2
3
3
，
∴P4（
2
3
3
，0）．
綜上，符合條件的點P的坐標(biāo)為：P1（-2，0），P2（2，0），P3（2
3
，0），P4（
2
3
3
，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（m+3，2）和B(3，
m
3
)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩個點．
（1）求m的值；（2）作出這個反比例函數(shù)的圖象；（3）將A，B兩點標(biāo)在函數(shù)圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y1=2x與雙曲線y2=
8
x
相交于點A、E．另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2＞y3＞y1的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，經(jīng)過點A（-1，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象相交于P和Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=
3
2
，點B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△PQB面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，如圖所示，則用氣體體積V表示氣壓p的函數(shù)解析式為（　　）
A．p=
120
v
B．p=-
120
v
C．p=
96
v
D．p=-
96
v

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，點A在第一象限，AB⊥x軸于B點，連結(jié)OA，將Rt△AOB折疊，使A點與x軸上的動點A′重合，折痕交AB邊于D點，交斜邊OA于E點，
（1）若A點的坐標(biāo)為（8，6），當(dāng)EA'∥AB時，點A'的坐標(biāo)是______；
（2）若A'與原點O重合，OA=8，雙曲線y=
k
x
(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過D、E兩點（如圖2），則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=
4
x
交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求B點的坐標(biāo)；
（2）若S△AOB=2，求A點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線．已知點P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點（-2，3）
（1）分別求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點P（-1，5）關(guān)于x軸的對稱點是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．

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同步練習(xí)冊答案