(本題滿分10分,每小題5分)
如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點M,AE切⊙O于點A,交BC的延長線于點E,連接AC.
(1)若∠B=30°,AB=2,求CD的長;
(2)求證:AE2=EB·EC.
(1)
(2)證明略
解析解:(1)解法一: 解法二:
∵AB為⊙O的直徑, ∵AB為⊙O的直徑,∠B=30°,
∴∠ACB=90°.……1分 ∴AC=AB=1,BC=AB•cos30°=…2分
∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2, ∵弦CD⊥直徑AB于點M,
∴BC=AB•cos30°=2×…2分 ∴CD=2CM,AB×CM=AC×BC……4分
∵弦CD⊥直徑AB,∠B=30°, ∴CD=2CM=2×
∴ CM=BC=.……4分 =2×=……5分
CD=2CM=.……5分
(其它解法請酌情給分)
(2)證明:∵AE切⊙O于點A,AB為⊙O的直徑,
∴∠BAE=90°,∠ACE=∠ACB=90°, 6分
∴∠ACE=∠BAE=90°. 7分
又∵∠E=∠E,
∴Rt△ECA∽Rt△EAB. 8分
∴. 9分
∴AE2=EB•EC. 10分
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(1),其中.
(2),其中.
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(本題滿分10分,每小題5分)計算下列各題
(1)
(2)
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(本題滿分10分,每小題5分)
(1)(11·賀州)(本題滿分5分)
(2)(11·賀州)(本題滿分5分)先化簡,再求值:(a+1) (a-1)+a (1-a),其中a=2012.
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