【題目】定義正整數(shù)m,n的運(yùn)算:m△n=++++…+
(1)計(jì)算3△2的值為 ;運(yùn)算“△”滿足交換規(guī)律嗎?回答: (填“是”或“否”)
(2)探究:計(jì)算2△10=++++…+的值.
為解決上面的問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系的幾何圖形結(jié)合起來,最終解決問題.
如圖所示,第一次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2此分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;依此類推,…
第10次分割,把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為﹣++…+,最后空白部分的面積是;根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果:++++…+=1﹣.
進(jìn)一步分析可得出,++++…+=
(3)已知n是正整數(shù),計(jì)算4△n=+﹣+﹣…+的結(jié)果.
按指定方法解決問題:請(qǐng)仿照以上做法,只需畫出第n次分割圖并作標(biāo)注,寫出最終結(jié)果的推理步驟;或借用以上結(jié)論進(jìn)行推理,寫出必要的步驟.
【答案】(1);否;(2)1﹣;(3)﹣.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)計(jì)算2△10=++++…+的值的計(jì)算過程得到規(guī)律解題;
(3)根據(jù)探究的分割方法依次進(jìn)行分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以3即可.
解:(1)3△2=+=.
而2△3=++=,
則3△2≠2△3,
所以運(yùn)算“△”不滿足交換規(guī)律.
故答案是:;否;
(2)如圖所示,第一次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2此分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;依此類推,…
第10次分割,把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為﹣++…+,最后空白部分的面積是;
根據(jù)第10次分割圖可以得出計(jì)算結(jié)果:++++…+=1﹣.
進(jìn)一步分析可得出,++++…+=1﹣.
故答案是:1﹣.
(3)第1次分割,把正方形的面積四等分,
其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,
陰影部分的面積之和為;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,
…,
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,
所有陰影部分的面積之和為:+++…+,
最后的空白部分的面積是,
根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣,
兩邊同除以3,得+++…+=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了有效控制酒后駕駛,桐鄉(xiāng)市某交警的汽車在南北方向的復(fù)興路上巡邏,規(guī)定向北為正,向南為負(fù),已知從出發(fā)點(diǎn)開始所行使的路程(單位:千米)為:+3,﹣2,+1,+2,﹣3,﹣1,+2
(1)若此時(shí)遇到緊急情況要求這輛汽車回到出發(fā)點(diǎn),請(qǐng)問司機(jī)該如何行使?
(2)當(dāng)該輛汽車回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),一共行駛了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示:
日加工零件數(shù) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人數(shù) | 2 | 6 | 5 | 4 | 3 |
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是 ( )
A.有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等
C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等 D.有兩個(gè)角及夾邊對(duì)應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某城市自今年6月調(diào)整出租車價(jià)格,新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:出租車起步允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米,超過3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說:“我乘這種出租車走了8千米,付了24.5元;”乙說:“我乘這種出租車走了13千米,付了36元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元?以及超過3千米后,每千米的車費(fèi)是多少元?
(2)如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合,折痕為DG,求AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程S(km)與北京時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9:30媽媽追上小亮
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí):
(1)求出△ABC的面積;
(2)判斷△ABC是什么形狀?并說明理由;
(3)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后,表示的數(shù)為_________________.
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