Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．

（1）求a，b的值；

（2）如圖1，c為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連CA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；

（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點(diǎn)P，連PM、PO．試探究PM和PO的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝4；（2）見(jiàn)解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）先利用完全平方公式將a和b的式子化成絕對(duì)值與平方數(shù)之和的形式，再利用絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)和平方數(shù)的非負(fù)性即可；

（2）如圖1（見(jiàn)解析），作于E．易證，由三角形全等的性質(zhì)得，再證明是等腰直角三角形即可；

（3）如圖2（見(jiàn)解析），延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C．證出和，再利用全等三角形的性質(zhì)證明是等腰直角三角形即可.

（1）

由絕對(duì)值的非負(fù)性和平方數(shù)的非負(fù)性得：

解得：；

（2）如圖1，作于E

是等腰直角三角形，

；

（3）如圖2，延長(zhǎng)MP至Q，使得，連接AQ，OQ，OM，延長(zhǎng)MN交AO于C

∴

∵在四邊形MCOB中，

是等腰直角三角形

∴

是等腰直角三角形

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