Question

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M、p及圖中a的值；
（2）試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知 =0.25， =n， =p， =0.05．

又10+25+m+2=M，

解得M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．

則[15，20）組的頻率與組距之比a為0.125．

（2）解：參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)為：

次

（3）解：在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，

處于[25，30]內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b．

從該5名學(xué)生中取出2人的取法有：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），

（A，B），（A，C），（B，C），（a，b），共10種，

至少1人在[20，25）內(nèi)的情況有共9種，

∴至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為 ．

【解析】（1）由頻率= ，能求出表中M、p及圖中a的值．（2）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖能求出參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)．（3）在樣本中，處于[20，25）內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30]內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．