【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點.
(1)求直線的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當m=2時,直接寫出區(qū)域W內的整點的坐標 ;
②若區(qū)域W內恰有3個整數(shù)點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)①(3,1);②1≤m<2.
【解析】
(1)借助直線與x軸、y軸的交點坐標表示出直線與坐標軸圍成的三角形的兩條直角邊長,利用面積是9,求出直線與y軸的交點為C(0,3),利用待定系數(shù)法求出直線的表達式;
(2)①先求出當m=2時,兩函數(shù)圖象的交點坐標,再結合圖象找到區(qū)域W內的整點的坐標;②利用特殊值法求出圖象經過點(1,1)、(2,1)時,反比例函數(shù)中m的值,結合圖象得到在此范圍內區(qū)域W內整點有3個,從而確定m的取值范圍為1≤m<2.
如圖:
(1)設直線與y軸的交點為C(0,b),
∵直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9,
∴×6=9,b=±3.
∵k<0,
∴b=3,
∵直線y=kx+b經過點(6,0)和(0,3),
∴直線的表達式為y=﹣x+3;
(2)①當m=2時,兩函數(shù)圖象的交點坐標為方程組的解,
∴A(3﹣,),B(3+,),觀察圖象可得區(qū)域W內的整點的坐標為(3,1);
②當y=圖象經過點(1,1)時,則 m=1,
當y=圖象經過點(2,1)時,則 m=2,
∴觀察圖象可得區(qū)域W內的整點有3個時1≤m<2.
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當AB=1時,求HC的長.
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【題目】已知圖形和圖形上的兩點、,如果上的所有點都在圖形的內部或邊上,則稱為圖形的內。貏e的,在中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在的內部或邊上,則稱為的中內。ㄗⅲ是指劣弧或半圓)在平面直角坐標系中,已知點.設內弧所在圓的圓心為.
(1)當時,連接、并延長.
①請在圖1中畫出一條的內弧;
②請直接寫出的內弧長度的最大值__________.
(2)連接、并延長.
①當時,請直接寫出的所有內弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍__________;
②若直線上存在的內弧所在圓的圓心,請求出的取值范圍.
(3)作點關于點的對稱點,作點關于點的對稱點,連接、、.令,當的中內弧所在的圓的圓心在的外部時,的所有中內弧都存在,請直接寫出的取值范圍__________.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動,點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動,設運動時間為t.
(1)如圖(1),當t為何值時,△BPQ的面積為4cm2?
(2)當t為何值時,以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
(3)如圖(2),在運動過程中的某一時刻,反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時經過P、Q兩點,求這個反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農貿公司新開設了一家網店,銷售當?shù)剞r產品.其中一種當?shù)靥禺a在網上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調查發(fā)現(xiàn),每天銷售量y(kg)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關系(其中).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.
(2)若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元,則銷售單價x應定為多少元?
(3)設每天銷售該特產的利潤為W元,若,求:銷售單價x為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點我們定義:當為常數(shù),且時,點為點的“對應點”.
(1)點的“對應點”的坐標為 ;若點的“對應點”的坐標為,且點的縱坐標為,則點的橫坐標 ;
(2)若點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上,求值;
(3)若點在軸的負半軸上,點的“對應點”為點,且,求值.
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【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,直線和直線外一點求作:直線,使得
作法:如圖
①在直線上任取一點,以點為圓心,為半徑畫圓,與直線交于點,兩點
②連接,,延長交于點
③作的平分線,并反向延長
所以直線就是所求做的直線
根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),保全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:,
(_______________________)(填推理的依據(jù))
是的外角
.
平分__________________
(____________________)(填推理的依據(jù))
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,S△AEF=4,則下列結論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.
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