【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線ykx+b(k0),經過點(60),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y(x0)的圖象G交于A,B兩點.

(1)求直線的表達式;

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)W

m2時,直接寫出區(qū)域W內的整點的坐標   

若區(qū)域W內恰有3個整數(shù)點,結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.

【答案】(1)y=﹣x+3;(2)(3,1);②1m2

【解析】

1)借助直線與x軸、y軸的交點坐標表示出直線與坐標軸圍成的三角形的兩條直角邊長,利用面積是9,求出直線與y軸的交點為C0,3),利用待定系數(shù)法求出直線的表達式;

2)①先求出當m=2時,兩函數(shù)圖象的交點坐標,再結合圖象找到區(qū)域W內的整點的坐標;②利用特殊值法求出圖象經過點(1,1)、(21)時,反比例函數(shù)中m的值,結合圖象得到在此范圍內區(qū)域W內整點有3個,從而確定m的取值范圍為1≤m2

如圖:

1)設直線與y軸的交點為C(0,b),

∵直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9,

×69,b±3

k0,

b3

∵直線ykx+b經過點(60)(0,3),

∴直線的表達式為y=﹣x+3

2)①當m2時,兩函數(shù)圖象的交點坐標為方程組的解,

A(3,)B(3+,),觀察圖象可得區(qū)域W內的整點的坐標為(3,1)

②當y圖象經過點(1,1)時,則 m1,

y圖象經過點(2,1)時,則 m2

∴觀察圖象可得區(qū)域W內的整點有3個時1≤m2

練習冊系列答案
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.

(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;

(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證:∠ODG=∠OCE;

②當AB=1時,求HC的長.

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【題目】已知圖形和圖形上的兩點、,如果上的所有點都在圖形的內部或邊上,則稱為圖形的內。貏e的,在中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在的內部或邊上,則稱的中內。ㄗⅲ是指劣弧或半圓)在平面直角坐標系中,已知點.設內弧所在圓的圓心為

1)當時,連接、并延長.

①請在圖1中畫出一條的內弧;

②請直接寫出的內弧長度的最大值__________

2)連接、并延長.

①當時,請直接寫出的所有內弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍__________

②若直線上存在的內弧所在圓的圓心,請求出的取值范圍.

3)作點關于點的對稱點,作點關于點的對稱點,連接、.令,當的中內弧所在的圓的圓心的外部時,的所有中內弧都存在,請直接寫出的取值范圍__________

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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA6cm,OC8cm,點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動,點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動,設運動時間為t

1)如圖(1),當t為何值時,BPQ的面積為4cm2?

2)當t為何值時,以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似?

3)如圖(2),在運動過程中的某一時刻,反比例函數(shù)y的圖象恰好同時經過P、Q兩點,求這個反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】網絡銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農貿公司新開設了一家網店,銷售當?shù)剞r產品.其中一種當?shù)靥禺a在網上試銷售,其成本為每千克10元.公司在試銷售期間,調查發(fā)現(xiàn),每天銷售量ykg)與銷售單價x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關系(其中).

1)直接寫出yx之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.

2)若農貿公司每天銷售該特產的利潤要達到3100元,則銷售單價x應定為多少元?

3)設每天銷售該特產的利潤為W元,若,求:銷售單價x為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

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【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點我們定義:當為常數(shù),且時,點為點的“對應點”.

1)點的“對應點”的坐標為    ;若點的“對應點”的坐標為,且點的縱坐標為,則點的橫坐標    ;

2)若點的“對應點”在第一、三象限的角平分線(原點除外)上,求值;

3)若點軸的負半軸上,點的“對應點”為點,且,求值.

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【題目】下面是小星同學設計的過直線外一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線和直線外一點求作:直線,使得

作法:如圖

①在直線上任取一點,以點為圓心,為半徑畫圓,與直線交于點,兩點

②連接,延長于點

③作的平分線,并反向延長

所以直線就是所求做的直線

根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),保全圖形(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:,

(_______________________)(填推理的依據(jù))

的外角

平分__________________

(____________________)(填推理的依據(jù))

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點EOA的中點,連接BE并延長交AD于點F,SAEF4,則下列結論:①FD2AF;②SBCE36;③SABE16 AEF∽△ACD,其中一定正確的是( 。

A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

(3)當t為何值時,四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

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