Question

如圖，Rt△ABC的直角邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC．
（1）當(dāng)∠B=70°時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角度至少是

 

度時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上；
（2）若AB=

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，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁第一次落在數(shù)軸上時(shí)，那么點(diǎn)B₁所表示的數(shù)是

 

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Answer 1

分析：（1）由以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上，則旋轉(zhuǎn)角等于∠OAB，而B(niǎo)=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，得到∠OAB=180°-20°=160°，即即旋轉(zhuǎn)角度至少是160°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上；
（2）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁第一次落在數(shù)軸上時(shí)，AB₁=AB=

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，得到OB₁=AB₁-OA=

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-2，則B1表示的數(shù)為2-

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解答：解：（1）∵以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上，則旋轉(zhuǎn)角等于∠OAB，
而∠B=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，
∴∠OAB=180°-20°=160°，
即旋轉(zhuǎn)角度至少是160°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上；

（2）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁第一次落在數(shù)軸上時(shí)，AB₁=AB=

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，
∴OB₁=AB₁-OA=

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-2，
而點(diǎn)B₁在數(shù)軸的負(fù)半軸，
所以B₁表示的數(shù)為2-

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故答案為：160°；2-

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系．