二次函數(shù)y1=ax2-2bx+c和y2=(a+1)•x2-2(b+2)x+c+3在同一坐標系中的圖象如圖所示,若OB=OA,BC=DC,且點B,C的橫坐標分別為1,3,求這兩個函數(shù)的解析式.
∵OB=OA,
∴二次函數(shù)y1=ax2-2bx+c的對稱軸為y軸,
∴-
2b
2a
=0,
解得b=0,
∵BC=DC,
∴二次函數(shù)y=(a+1)•x2-2(b+2)x+c+3的頂點為C,
∵點C的橫坐標為3,
∴-
-2(b+2)
2(a+1)
=3,
解得a=-
1
3
,
∵點B的橫坐標為1,
∴-
1
3
×12-2×0×1+c=0,
解得c=
1
3
,
所以,y1=-
1
3
x2+
1
3
,y2=
2
3
x2-4x+
10
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,其頂點為D,且直線DC的解析式為y=x+3.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標;
(3)若點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點,求四邊形ACPB的面積最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,Rt△AOB的直角邊OB,OA分別在x軸上和y軸上,其中OA=2,OB=4,現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接DB,P是線段BC上一動點(P不與B、C重合),過點P作PEBD交CD于E,則當(dāng)△DEP面積最大時,求PE的解析式;
(3)作點D關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點F,連接CF交對稱軸于點M,拋物線上一動點R,x軸上一動點Q,則在拋物線上是否存在點R,x軸上是否存在點Q,使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出Q點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點.
(1)求出A,B兩點的坐標;
(2)有一開口向下的拋物線y=a(x-h)2+k經(jīng)過點A,B,且其頂點在⊙C上.試確定此拋物線的表達式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+b1與兩坐標軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于B(1,3)、C(2,2)兩點.
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),求△PON的面積最大值;
(3)若動點P保持(2)中的運動路線,問是否存在點P,使得△POA的面積等于△POD面積的
1
9
?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點A,B,M的坐標分別為(1,4)、(4,4)和(-1,0),拋物線y=ax2+bx+c的頂點在線段AB(包括線段端點)上,與x軸交于C、D兩點,點C在線段OM上(包括線段端點),則點D的橫坐標m的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=(x-m)2-4m2(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點.
(1)寫出A、B兩點的坐標(坐標用m表示);
(2)若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上,求二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,四邊形ABCD是等腰梯形,其中ADBC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,點M從點B開始,以每秒1個單位的速度向點C運動;點N從點D開始,沿D→A→B方向,以每秒1個單位的速度向點B運動.若點M、N同時開始運動,其中一點到達終點,另一點也停止運動,運動時間為t(t>0).過點N作NP⊥BC與P,交BD于點Q.
(1)點D到BC的距離為______;
(2)求出t為何值時,QMAB;
(3)設(shè)△BMQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)求出t為何值時,△BMQ為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E(4,m),請求出△CBE的面積S的值;
(3)寫出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)在拋物線上是否存在點P使得△ABP為等腰三角形?若存在,請指出一共有幾個滿足條件的點P,并求出其中一個點的坐標;若不存在這樣的點P,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案