Question

（2012•菏澤）（1）如圖，一次函數(shù)y=-

2

3

x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．
（2）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？

Answer 1

分析：（1）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求解；利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；
（2）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)是x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)是x+4元/本，然后根據(jù)用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等，即可列出方程，從而求解．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=-

2

3

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
則A的坐標(biāo)是（3，0），B的坐標(biāo)是（0，2）．
作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標(biāo)是（5，3）．
設(shè)BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

b=2 5k+b=3

，
解得：

k= 1 5 b=2

．
則BC的解析式是：y=

1

5

x+2．

（2）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)是x元/本．
依題意得：

12000

x+4

=

8000

x

解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意．
x+4=12．
所以，去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是8元和12元．
②設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)y本科普書(shū)．
依題意得550×8+12y≤10000，解得y≤466

2

3

，
由題意取最大整數(shù)解，y=466．
所以，至多還能夠進(jìn)466本科普書(shū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，以及列方程解應(yīng)用題，正確理解題目中的相等關(guān)系以及不等關(guān)系是關(guān)鍵．