【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)
【答案】①③.
【解析】解:①∵a<0,∴拋物線開口向下,∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,∴當(dāng)x=﹣4時(shí),y<0,即16a﹣4b+c<0;
故①正確;
②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,∴拋物線的對稱軸是:x=﹣1,∵P(﹣5,y1),Q(,y2),﹣1﹣(﹣5)=4,﹣(﹣1)=3.5,由對稱性得:(﹣4.5,y3)與Q(,y2)是對稱點(diǎn),∴則y1<y2;
故②不正確;
③∵=﹣1,∴b=2a,當(dāng)x=1時(shí),y=0,即a+b+c=0,3a+c=0,a=﹣c;
④要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,當(dāng)AB=BC=4時(shí),∵AO=1,△BOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣9=7,∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c=,與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得b=﹣;
同理當(dāng)AB=AC=4時(shí),∵AO=1,△AOC為直角三角形,又∵OC的長即為|c|,∴c2=16﹣1=15,∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c=,與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得b=﹣;
同理當(dāng)AC=BC時(shí),在△AOC中,AC2=1+c2,在△BOC中BC2=c2+9,∵AC=BC,∴1+c2=c2+9,此方程無實(shí)數(shù)解.
經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件.
故⑤錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論是①③.
故答案為:①③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了備戰(zhàn)學(xué)校體育節(jié)的乒乓球比賽活動,某班計(jì)劃買5副乒乓球拍和若干盒乒乓球(多于5盒).該班體育委員發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副售價(jià)100元,乒乓球每盒售價(jià)25元.經(jīng)過體育委員的洽談,甲商店給出每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球的優(yōu)惠;乙商店給出乒乓球拍和乒乓球全部九折的優(yōu)惠.
(1)若這個班計(jì)劃購買6盒乒乓球,則在甲商店付款 元,在乙商店付款 元;
(2)當(dāng)這個班購買多少盒乒乓球時(shí),在甲、乙兩家商店付款相同?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn),且BE=4,動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動.連結(jié)DF,DE, EF. 過點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).
(1) 填空:當(dāng)t= 時(shí),AF=CE,此時(shí)BH= ;
(2)當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)F在線段AB上時(shí),設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C.
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
② 直接寫出周長C的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是x與y的幾組對應(yīng)值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫兩條即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū),A區(qū)有60人,B區(qū)有30人,C區(qū)有20人,三個區(qū)在同一條直線上,如圖.該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?奎c(diǎn),為使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )
A. A區(qū) B. B區(qū) C. C區(qū) D. A、B兩區(qū)之間
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”。
(1)線段的中點(diǎn) 這條線段的“巧點(diǎn)”;(填“是”或“不是”)
(2)若AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn),求AC的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,則這條繩子的原長為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是24,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則△CDM周長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自駕游是當(dāng)今社會一種重要的旅游方式,五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩,下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時(shí)間內(nèi)路程s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的是( )
A. 汽車在0~1小時(shí)的速度是60千米/時(shí); B. 汽車在2~3小時(shí)的速度比0~0.5小時(shí)的速度快;
C. 汽車從0.5小時(shí)到1.5小時(shí)的速度是80千米/時(shí); D. 汽車行駛的平均速度為60千米/時(shí).
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