Question

（2012•甘孜州）如圖，直線y=2x與y=

k

x

(k＞0，x＞0)的圖象H交于點(diǎn)A．將直線y=2x向右平移3個單位，與H交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若

AO

BC

=2，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線平移可得到直線BC的解析式為y=2x+b，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可；
（2）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，易得Rt△AOD∽Rt△BCE，則OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，設(shè)OD=t，則CE=

1

2

t，利用A點(diǎn)在直線y=2x上得到AD=2t，則BE=t，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3+

1

2

t，t），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，再求出t后計(jì)算k的值．

解答：解：（1）∵直線y=2x向右平移3個單位，與x軸交于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），直線BC的解析式可設(shè)為y=2x+b，
把C（3，0）代入y=2x+b得6+b=0，解得b=-6，
所以直線BC的解析式為y=2x-6；
（2）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCE，
∴Rt△AOD∽Rt△BCE，
∴OD：CE=AD：BE=AO：BC=2，
設(shè)OD=t，則CE=

1

2

t，
把x=t代入y=2x得y=2t，
∴AD=2t，
∴BE=t，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3+

1

2

t，t），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=t•2t=（3+

1

2

t）•t，
解得t₁=2，t2=0（舍去），
∴k=2×4=8．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換和三角形相似的判定與性質(zhì)．