【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF=,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)連接AD、OD,由AB為直徑可得出點D為BC的中點,由此得出OD為△BAC的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD⊥DF,從而證出DF是⊙O的切線;(2)CF=1,DF=,通過解直角三角形得出CD=2、∠C=60°,從而得出△ABC為等邊三角形,再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.
試題解析:(1)證明:連接AD、OD,如圖所示.
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴點D為線段BC的中點.
∵點O為AB的中點,
∴OD為△BAC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF=,
∴tan∠C==,CD=2,
∴∠C=60°,
∵AC=AB,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AB=4.
∵OD∥AC,
∴∠DOG=∠BAC=60°,
∴DG=ODtan∠DOG=2,
∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣πOB2=2﹣π.
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【題目】化簡求值:
(1)a3a3+(﹣2a3)2+(﹣a2)3 , 其中a=﹣1.
(2)4x(x﹣1)﹣(2x+1)(2x﹣1),其中x=﹣5.
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【題目】如圖是一個利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個菱形的邊長為20cm,墻上懸掛晾衣架的兩個鐵釘A、B之間的距離為 cm,則∠1等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】已知∠ABC是平角,過點B任意作一條射線BD,將∠ABC分成∠DBA與∠DBC兩個角.
(1)當∠DBA是什么角時,∠DBA>∠DBC?
(2)當∠DBA是什么角時,∠DBA=∠DBC?
(3)當∠DBA是什么角時,∠DBA<∠DBC?
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【題目】順次連接一個四邊形的各邊中點,得到一個矩形,則下列四邊形中:①平行四邊形;②菱形;③矩形;④對角線互相垂直的四邊形.滿足條件的四邊形是______(把你認為正確的序號填在橫線上)
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【題目】世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m,若將6700000用科學記數(shù)法表示為6.7×10n(n是正整數(shù)),則n的值為( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【題目】a是方程x2+x﹣1=0的一個根,則代數(shù)式a3+2a2+2018的值是( )
A.2018B.2019C.2020D.2021
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