Question

小明家新買(mǎi)了一輛小汽車(chē)，可是小區(qū)內(nèi)矩形停車(chē)場(chǎng)ABCD只有9個(gè)已停滿(mǎn)車(chē)的車(chē)位（圖1中的小矩形APQR等），該矩形停車(chē)場(chǎng)的可用寬度（CD）只有5米．由于種種原因，車(chē)位不能與停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)邊BC垂直設(shè)計(jì)．為了增加車(chē)位，小明設(shè)計(jì)出了圖2的停車(chē)方案，每個(gè)車(chē)位（圖2中的小矩形EFGH等）與該停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)邊的夾角為37°，且每個(gè)車(chē)位的寬與原來(lái)車(chē)位保持不變，每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)比原來(lái)車(chē)位少1米．這樣，總共比原來(lái)多了3個(gè)車(chē)位、設(shè)現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)為x米，寬為y米，
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=，cos37°=，tan37°=）
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BE；用含y的代數(shù)式表示AH；
（2）求現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)和寬各是多少米？

Answer 1

解：

（1）∵∠GHE=∠B=90°，
∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°，
∴∠AHG=∠BEH=37°，
∴在Rt△AHG中，AH=HG•cos∠AHG=y•cos37°=，
在Rt△BHE中，BH=HE•sin∠BEH=x•sin37°=，
BE=HE•cos∠BEH=x•cos37°=；

（2）在Rt△EFI中，∠EIF=37°，
∴EI===，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)為5m，寬為2.5m．
分析：（1）易得∠AHG=37°，利用37°的余弦值即可求得AH；利用37°的余弦值即可求得BE的長(zhǎng)；
（2）易得∠EIF=37°，利用37°的正弦值可求得EI的長(zhǎng)度，根據(jù)AH與BH的和為5m，BE長(zhǎng)+（9+3）EI=9×原來(lái)的車(chē)長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)與寬得到相應(yīng)的等量關(guān)系．